Gegeben sei ein beliebiges Dreieck.
{Bild winkelsumme00.gif}



Gesucht ist die Summe seiner Innenwinkel.
{Bild winkelsumme01.gif}



Wähle eine Dreieckseite aus und betrachte die Gerade, in der
sie liegt.
{Bild winkelsumme02.gif}



Ziehe zu ihr eine Parallele durch den der Seite
gegenüberliegenden Punkt.
{Bild winkelsumme03.gif}



{Bild winkelsumme04.gif}
Die beiden hervorgehobenen Winkel sind gleich, da
zwei Parallelen von einer Geraden geschnitten werden
("Stufenwinkel").



{Bild winkelsumme05.gif}
Die beiden jetzt hervorgehobenen Winkel sind gleich, da sie
von denselben Geraden begrenzt werden ("Wechselwinkel").



{Bild winkelsumme06.gif}
Also sind auch die jetzt hervorgehobenen Winkel gleich.



{Bild winkelsumme07.gif}
Analog zeigt man die Gleichheit der Winkel auf der anderen
Seite.



{Bild winkelsumme08.gif}
Damit ist die Summe aller Dreieckswinkel also gleich der
Summe der jetzt hervorgehobenen Winkel.



{Bild winkelsumme09.gif}
Diese ist aber 180 Grad, da der zusammengesetzte Winkel durch
ein und dieselbe Gerade begrenzt wird.

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christians beweis